Bài 5 trang 94 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\lim n{u_n} = \frac{1}{2}$. Tìm $\lim \left( {3n - 4} \right){u_n}$...

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\lim n{u_n} = \frac{1}{2}$. Tìm $\lim \left( {3n - 4} \right){u_n}$.

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho $\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b$ và c là hằng số: $\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b$, $\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b$.

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: $\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0$ với k là số nguyên dương, $\lim c = c$ (c là hằng số)

Ta có: $\lim {u_n} = \lim \left( {\frac{1}{n}n{u_n}} \right) = \lim \frac{1}{n}.\lim n{u_n} = 0.\frac{1}{2} = 0$

Do đó, $\lim \left( {3n - 4} \right){u_n} = 3\lim n{u_n} - 4\lim {u_n} = 3.\frac{1}{2} - 4.0 = \frac{3}{2}$