Bài 6 trang 8 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa $\left( {a > 0} \right)$...

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa $\left( {a > 0} \right)$:

a) $\sqrt[4]{{{2^{ - 3}}}}$;

b) $\frac{1}{{\sqrt[5]{{{2^3}}}}}$;

c) ${\left( {\sqrt[5]{3}} \right)^4}$;

d) $\sqrt {a\sqrt[3]{a}}$;

e) $\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{{{a^3}}}:{\left( {\sqrt[6]{a}} \right)^5}$;

g) ${a^{\frac{1}{3}}}:{a^{ - \frac{3}{2}}}.{a^{ - \frac{2}{3}}}$.

Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa để tính:

a, c, d) ${\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$, ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$, ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$

b) Với $m,n \in \mathbb{Z},n > 0$ thì: ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$, ${a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}$ $\left( {a \ne 0} \right)$.

e, g) ${\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$, ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$, ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$, ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}$

a) $\sqrt[4]{{{2^{ - 3}}}} = {\left( {\sqrt[4]{2}} \right)^{ - 3}} = {2^{\frac{{ - 3}}{4}}}$;

b) $\frac{1}{{\sqrt[5]{{{2^3}}}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{3}{5}}}}} = {2^{ - \frac{3}{5}}}$;

c) ${\left( {\sqrt[5]{3}} \right)^4} = {\left( {{3^{\frac{1}{5}}}} \right)^4} = {3^{\frac{4}{5}}}$;

d) $\sqrt {a\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}$;

e) $\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{{{a^3}}}:{\left( {\sqrt[6]{a}} \right)^5} = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}:{a^{\frac{5}{6}}} = {a^{\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6}}} = {a^{\frac{1}{4}}}$;

g) ${a^{\frac{1}{3}}}:{a^{ - \frac{3}{2}}}.{a^{ - \frac{2}{3}}} = {a^{\frac{1}{3} - \left( { - \frac{3}{2}} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}} = {a^{\frac{7}{6}}}$.