Bài 6 trang 90 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau...

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) $f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$;

b) $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}$.

Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp để xét tính liên tục các hàm số:

+ Hàm số căn thức $y = \sqrt {P\left( x \right)}$, hàm số lượng giác $y = \tan x$ liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) là đa thức).

+ Hàm số phân thức $y = \frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}$ liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) và Q(x) là đa thức).

a) Điều kiện: \(1 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 1

Vậy hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$ liên tục trên $\left( { - 1;1} \right)$.

b) Hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}$ xác định khi $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Do đó, hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}$ liên tục trên các khoảng $\left( {k\pi ;\left( {k + 1} \right)\pi } \right)$ với k là số nguyên.