Bài 8 trang 18 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = {\left( {\frac{{\sqrt...

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) $y = f\left( x \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}$ trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$;

b) $y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^x}}}$ trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$.

Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ $y = {a^x}$ để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:

+ Nếu $a > 1$ thì hàm số $y = {a^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

+ Nếu \(0

a) Hàm số $y = f\left( x \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}$ có cơ số $\frac{{\sqrt 5 }}{2} > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Do đó, $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;4} \right]} y = f\left( 4 \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^4} = \frac{{25}}{{16}},\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;4} \right]} y = f\left( { - 1} \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^{ - 1}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

b) Hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^x}}}$ có cơ số \(\frac{1}{3}

Do đó, $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( { - 2} \right) = \frac{1}{{{3^{ - 2}}}} = 9,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( 2 \right) = \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{9}$