Bài 8 trang 9 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: \({2^{\sqrt 3 + 1}}...

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${2^{\sqrt 3 + 1}}:{2^{\sqrt 3 - 1}}$;

b) ${\left( {{3^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 8 }}$;

c) ${\left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^{\sqrt 2 }}} \right]^{\sqrt 8 }}$;

d) ${a^{2\sqrt 5 + 1}}:{a^{2\sqrt 5 - 2}}$;

e) ${3^{3 + \sqrt 2 }}{.3^{ - 1 + \sqrt 2 }}{.9^{1 - \sqrt 2 }}$;

g) ${\left( {{a^{ - \sqrt 3 }}.{b^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}$.

Sử dụng các công thức về phép tính lũy thừa để tính:

a, d) $\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}$

b, c) ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$

e) ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$, ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$

g) ${\left( {a.b} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }$

a) ${2^{\sqrt 3 + 1}}:{2^{\sqrt 3 - 1}} = {2^{\sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 + 1}} = {2^2} = 4$;

b) ${\left( {{3^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 8 }} = {3^{\sqrt 2 .\sqrt 8 }} = {3^4} = 81$;

c) ${\left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^{\sqrt 2 }}} \right]^{\sqrt 8 }} = {\left( {\sqrt 7 } \right)^{\sqrt 2 .\sqrt 8 }} = {\left( {\sqrt 7 } \right)^4} = 49$;

d) ${a^{2\sqrt 5 + 1}}:{a^{2\sqrt 5 - 2}} = {a^{2\sqrt 5 + 1 - 2\sqrt 5 + 2}} = {a^3}$;

e) ${3^{3 + \sqrt 2 }}{.3^{ - 1 + \sqrt 2 }}{.9^{1 - \sqrt 2 }} = {3^{3 + \sqrt 2 + - 1 + \sqrt 2 }}{.3^{2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}} = {3^{2 + 2\sqrt 2 }}{.3^{2 - 2\sqrt 2 }} = {3^{2 + 2\sqrt 2 + 2 - 2\sqrt 2 }} = {3^4} = 81$;

g) ${\left( {{a^{ - \sqrt 3 }}.{b^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = {a^{ - \sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}.{b^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{1}{a}.{b^{\frac{1}{3}}} = \frac{{\sqrt[3]{b}}}{a}$.