Bài 9 trang 9 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho $a > 0, b > 0$. Rút gọn các biểu thức sau...

Cho $a > 0,b > 0$. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)$;

b) $\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right)$.

Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa: ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$, ${a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}$ với $a \ne 0$

a) $\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right) = {\left( {{a^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} - {\left( {{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)^2} = a - {b^{ - 1}} = a - \frac{1}{b}$;

b) $\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right) = {\left( {{a^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} + {\left( {{b^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} = a + b$.