Bài 8 trang 91 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - x\;\;\;khi\;x Tìm giá trị của tham số a sao...

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - x\;\;\;khi\;x

Tìm giá trị của tham số a sao cho $h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1$.

+ Sử dụng kiến thức về tổng của hàm số liên tục để tìm a, b: Cho hai hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0}$. Khi đó, hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0}$.

+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng K và ${x_0} \in K$. Hàm số $y = f\left( x \right)$ được gọi là liên tục tại điểm ${x_0}$ nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Ta có: $h\left( x \right)$ $= f\left( x \right) + g\left( x \right)$ \( = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 2\;\;khi\;x

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right)$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + a} \right)$ $= 1 + a$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right)$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2} + x + 2} \right)$ $= - {1^2} + 1 + 2$ $= 2$.

$h\left( 1 \right)$ $= 1 + a$

Để $h\left( x \right)$ $= f\left( x \right) + g\left( x \right)$ liên tục tại $x$ $= 1$ thì

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right)$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right)$ $= h\left( 1 \right) \Rightarrow 1 + a$ $= 2 \Leftrightarrow a$ $= 1$