Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số:
L(t)=12+2,83sin(2π365(t−80)) với t∈Z và \(0
a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
* Sử dụng kiến thức −1≤sinx≤1 với mọi x
* Sử dụng cách giải phương trình sinx=m (1)
+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu |m|≤1 thì tồn tại duy nhất số α∈[−π2;π2] thỏa mãn sinα=m.
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
sinx=m⇔sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì −1≤sin(2π365(t−80))≤1 nên −2,83≤2,83sin(2π365(t−80))≤2,83
Do đó, 9,17=12−2,83≤12+2,83sin(2π365(t−80))≤12+2,83=12,83∀t∈R
a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng nhất ứng với sin(2π365(t−80))=−1⇔2π365(t−80)=−π2+k2π⇔t=−454+365k(k∈Z)
Vì \(0
b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng nhất ứng với sin(2π365(t−80))=1⇔2π365(t−80)=π2+k2π⇔t=454+365k(k∈Z)
Vì \(0
c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu
12+2,83sin(2π365(t−80))=10⇔2,83sin(2π365(t−80))=−200283
⇔[2π365(t−80)≈−0,78+k2π2π365(t−80)≈3,938+k2π
Từ đó ta được [t≈34,69+365kt≈308,3+365k(k∈Z)
Vì \(0