Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 – Kết nối tri thức:...

Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?...

* Sử dụng kiến thức 1sinx1 với mọi x * Sử dụng cách giải phương trình sinx=m (1) + Nếu. Phân tích và lời giải - Bài 1.29 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản. Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2, 5m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m (hình bên)...Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?

Question - Câu hỏi/Đề bài

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h=|y| trong đó y=2+2,5sin2π(x14) với x là thời gian quay của guồng (x0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y>0 khi gầu ở trên mặt nước và \(y

a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?

b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

* Sử dụng kiến thức 1sinx1 với mọi x

* Sử dụng cách giải phương trình sinx=m (1)

+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu |m|1 thì tồn tại duy nhất số α[π2;π2] thỏa mãn sinα=m.

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

Advertisements (Quảng cáo)

sinx=msinx=sinα[x=α+k2πx=πα+k2π(kZ)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì 1sin2π(x14)1 nên 2,52,5sin2π(x14)2,5

Do đó, 0,5=22,52+2,5sin2π(x14)2+2,5=4,5xR

Suy ra, gầu ở vị trí cao nhất khi sin2π(x14)=12π(x14)=π2+k2πx=12+k(kZ)

Vì gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 12,32,52,... phút

Tương tự, gầu ở vị trí thấp nhất khi sin2π(x14)=12π(x14)=π2+k2πx=k(kZ)

Vì gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0, 1, 2, 3… phút

b) Gầu cách mặt nước 2m khi 2+2,5sin2π(x14)=22,5sin2π(x14)=02π(x14)=kπx=14+k2(kZ)

Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tại thời điểm x=14 phút

Advertisements (Quảng cáo)