Bài 1.48 trang 27 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Số nghiệm của phương trình $2\cos x = \sqrt 3$ trên đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ là A. $1$...

Số nghiệm của phương trình $2\cos x = \sqrt 3$ trên đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ là

A. $1$.

B. $4$.

C. $3$.

D. $2$.

Đưa về phương trình dạng $\cos x = a$. Với $\alpha$là góc nhọn thỏa mãn $\cos x = a$,

$\cos x = a \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi$.

Giải và tìm k thỏa mãn nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$.

Đáp án C.

$2\cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi$

Ta thấy $x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6}} \right\}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy phương trình có 3 nghiệm.