Tổng các nghiệm thuộc khoảng \((0;2\pi )\) của phương trình \(3\cos x - 1 = 0\) bằng
A. \(S = 2\pi \).
B. \(S = 0\).
C. \(S = 4\pi \).
D. \(S = 3\pi \).
Đưa về phương trình dạng \(\cos x = a\). Với \(\alpha \)là góc nhọn thỏa mãn \(\cos x = a\),
\(\cos x = a \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \).
Advertisements (Quảng cáo)
Giải và tìm các nghiệm thuộc khoảng \((0;2\pi )\).
Tính tổng các nghiệm thỏa mãn đó.
Đáp án B.
\(3\cos x - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{3}\).
Giả sử \(\alpha \) là góc nhọn thỏa mãn \(3\cos x - 1 = 0\). Ta có
\(3\cos x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{3}\)\(x = \pm \alpha + k2\pi \).
Vì nghiệm phải thuộc khoảng \((0;2\pi )\) nên chỉ có 2 nghiệm thỏa mãn là \(x = \alpha \)và \(x = - \alpha \). Vậy tổng của chúng bằng 0.