Bài 1.58 trang 29 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \cos \frac{{2x}}{{x - 1}}$;

b) $y = \frac{1}{{\cos x - \cos 3x}}$;

c) $y = \frac{1}{{\cos x + \sin 2x}}$;

d) $y = \tan x + \cot x$.

Điều kiện xác định của $\tan x$ là $\cos x \ne 0$.

Điều kiện xác định của $y = \cot x$ là $\sin x \ne 0$.

Điều kiện xác định của $\sqrt {f(x)}$ là $f(x) \ge 0$.

Điều kiện xác định của $\frac{1}{{\sqrt {f(x)} }}$ là $f(x) > 0$.

Điều kiện xác định của $\frac{1}{{f(x)}}$ là $f(x) \ne 0$.

a) Hàm số $y = \cos \frac{{2x}}{{x - 1}}$có điều kiện$x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1.$ Vậy tập xác định của hàm số là: $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

b) Hàm số $y = \frac{1}{{\cos x - \cos 3x}}$ có điều kiện$\begin{array}{l}\cos x - \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x \ne x + k2\pi \\3x \ne - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x \ne k2\pi \\4x \ne k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne k\frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}.\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

c) Hàm số $y = \frac{1}{{\cos x + \sin 2x}}$có điều kiện$\begin{array}{l}\cos x + \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow - \sin 2x \ne \cos x \Leftrightarrow \sin ( - 2x) \ne \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x \ne \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\ - 2x \ne \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ - 3x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x \ne - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi , - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\,$.

d) Hàm số $y = \tan x + \cot x$ có điều kiện

$\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z})$

Vậy tập xác định của hàm số là: $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.