Bài 16 trang 68 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ...

Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là

A. $\frac{{14}}{{29}}$.

B. $\frac{{13}}{{30}}$

C. $\frac{{15}}{{28}}$.

D. $\frac{{13}}{{31}}$.

Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất

$M:$ “Bạn An lấy được một viên bi màu đỏ từ hộp I”

Tính $P(M);P\left( {\overline M } \right)$

$N:$“bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi màu xanh từ hộp II”

Tính $P(N);P\left( {\overline N } \right)$

$C:$“Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”

Biến cố$M,N,\overline M ,\overline N$ đôi một độc lập nhau

Biểu diễn biến cố $C = MN \cup \overline M \,\,\overline N$và$MN;\overline M \,\overline N$là hai biến cố xung khắc

Tính $P\left( C \right)$

$M:$ “Bạn An lấy được một viên bi màu đỏ từ hộp I”

$P(M) = \frac{2}{5};P\left( {\overline M } \right) = \frac{3}{5}$

$N:$“bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi màu xanh từ hộp II”

$P(N) = \frac{5}{6};P\left( {\overline N } \right) = \frac{1}{6}$

$C:$“Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”

Biến cố$M,N,\overline M ,\overline N$đôi một độc lập nhau

Ta có:$C = MN \cup \overline M \,\overline N$và$MN;\overline M \,\overline N$là hai biến cố xung khắc

Ta có$P\left( C \right) = P\left( {MN} \right) + P\left( {\overline M .\overline N } \right) = P(M).P(N) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {\overline N } \right) = \frac{2}{5}.\frac{5}{6} + \frac{3}{5}.\frac{1}{6} = \frac{{13}}{{30}}$

Chọn B