Bài 2.15 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng có số hạng đầu là 78 và công sai là \(...

Phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng có số hạng đầu là 78 và công sai là $- 4$ để được tổng là 702?

Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng:

${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]$

Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng ta có:

$\frac{n}{2}\left[ {2.78 + \left( {n - 1} \right)\left( { - 4} \right)} \right] = 702 \Leftrightarrow n\left( {160 - 4n} \right) = 1404 \Leftrightarrow - 4{n^2} + 160n - 1404 = 0$

Suy ra $n = 13$ hoặc $n = 27$, tức là ta cần lấy 13 hoặc 27 số hạng đầu.