Bài 2.16 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2, 4m ở đáy và rộng 1, 2m ở đỉnh (hình vẽ bên)...

Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4m ở đáy và rộng 1,2m ở đỉnh (hình vẽ bên). Các viên gạch hình vuông có kích thước $10cm \times 10cm$ phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường?

Sử dụng kiến thức về cấp số cộng:

+ Nếu cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công sai d thì số hạng tổng quát ${u_n}$ được xác định theo công thức: ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$

+ Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với công sai d. Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$. Khi đó, ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}$

Đổi $2,4m = 240cm,1,2m = 120cm$

Số viên gạch ở hàng đầu tiên (ứng với đáy lớn là) ${u_1} = 240:10 = 24$

Số gạch ở hàng trên cùng (ứng với đáy nhỏ) là: ${u_n} = 120:10 = 12$

Vì mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó nên ta thư được cấp số cộng có công sai $d = - 1$

Như vậy, ${u_n} = 12 = {u_1} + \left( {n - 1} \right)\left( { - 1} \right) \Rightarrow 12 = 24 - n + 1 \Rightarrow n = 13$

Vậy số viên gạch hình vuông cần thiết để ốp hết bức tường đó là:

${S_{13}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{13}}} \right).13}}{2} = 234$ (viên gạch)