Bài 2.24 trang 39 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tìm x sao cho $x, x + 2, x + 3$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân...

Tìm x sao cho $x,x + 2,x + 3$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

Nếu ${u_1},{u_2},{u_3}$ là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thì $u_2^2 = {u_1}.{u_3}$

Vì $x,x + 2,x + 3$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên $x\left( {x + 3} \right) = {\left( {x + 2} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + 3x = {x^2} + 4x + 4 \Leftrightarrow x = - 4$

Thử lại, ta có ba số -4; -2; -1 thỏa mãn bài toán. Vậy $x = - 4$