Bài 2.4 trang 34 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Để tính xấp xỉ giá trị $\sqrt p,$ người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức...

Để tính xấp xỉ giá trị $\sqrt p ,$ người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: ${u_1} = k,{u_n} = \frac{1}{2}\left( {{u_{n - 1}} + \frac{p}{{{u_{n - 1}}}}} \right)$ với $n \ge 2$, ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của $\sqrt p .$

Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính ${u_5}$ và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm)

a) $\sqrt 5$ (lấy $k = 3$);

b) $\sqrt 8$ (lấy $k = 3$);

Ta kí hiệu $u = u\left( n \right)$ bởi $\left( {{u_n}} \right)$, do đó dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được viết dưới dạng khai triển ${u_1},{u_2},...,{u_n},...$ Số ${u_1}$ gọi là số hạng đầu, số ${u_n}$ là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

a) Với $p = 5 \Rightarrow \sqrt 5 \approx 2,23607.$ Nếu ta chọn ${u_1} = 3$ thì ta có:

${u_1} = 3,\;{u_2} = 2,3333,\;{u_3} = 2,2381,\;{u_4} = 2,2361,\;{u_5} = 2,2361$

Sai số tuyệt đối khoảng $0,00003$

b) Với $p = 8 \Rightarrow \sqrt 8 \approx 2,82843.$ Nếu ta chọn ${u_1} = 3$ thì ta có:

${u_1} = 3,\;{u_2} = 2,8333,\;{u_3} = 2,8284,\;{u_4} = 2,8284,\;{u_5} = 2,8284$

Sai số tuyệt đối khoảng $0,00003$