Bài 2.8 trang 34 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm...

Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý (mỗi quý là 3 tháng) sẽ là ${A_n} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^n},n = 0,1,2,...$

a) Viết ba số hạng đầu của dãy số.

b) Tìm số tiền bác An nhận được sau 2 năm.

Ta kí hiệu $u = u\left( n \right)$ bởi $\left( {{u_n}} \right)$, do đó dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được viết dưới dạng khai triển ${u_1},{u_2},...,{u_n},...$ Số ${u_1}$ gọi là số hạng đầu, số ${u_n}$ là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

a) Ba số hàng đầu của dãy số là:

${A_1} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^1} = 201,5;\;{A_2} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^2} = 203,0113;\;$ ${A_3} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^3} = 204,5338$

b) Vì 2 năm bằng 8 quý nên $n = 8.$ Do đó, sau 2 năm số tiền bác An nhận được là:

${A_8} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^8} = 212,3198$ (triệu đồng)