Vi khuẩn E. Coli sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. Vi khuẩn E. Coli phân chia làm đôi cứ sau 20 phút. Giả sử tốc độ phân chia này được duy trì trong 12 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 12 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E. Coli trong cơ thể? Giả sử có một nguồn dinh dưỡng vô hạn để vi khuẩn E. Coli duy trì tốc độ phân chia như cũ trong 48 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 48 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E. Coli trong cơ thể?
Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.
Giả sử ban đầu có 1 con vi khuẩn E. Coli
Sau 20 phút lần một, số vi khuẩn là: \(1.2 = 2\) (con)
Sau 20 phút lần hai, số vi khuẩn là: \(2.2 = 4\) (con)
Sau 20 phút lần ba, số vi khuẩn là: \({2^2}.2 = 8\) (con)
Sau 20 phút lần bốn, số vi khuẩn là: \({2^3}.2 = 16\) (con)
….
Tương tự như vậy sau 12 giờ (bằng 3.12 lần 20 phút) thì số vi khuẩn là:
\({2^{3.12}} = {2^{36}} \approx 6,{87.10^{10}}\) (con)
Sau 48 giờ (bằng 3.48 lần 20 phút) thì số vi khuẩn là: \({2^{144}} \approx 2,{23.10^{43}}\)