Xét xem các dãy số với công thức tổng quát sau có phải là cấp số cộng/cấp số nhân hay không. Tìm số hạng đầu tiên và công sai/công bội nếu có.
a) un=5n−7;
b) un=9⋅2n;
c) un=n2−n+1.
Nếu un+1−un=hằng số với ∀n∈N∗ thì dãy số (un)là cấp số cộng
Nếu un+1=un.q với q là hằng số với ∀n∈N∗ thì dãy số (un)là cấp số nhân
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có un+1=5(n+1)−7=5n−2, suy ra
un+1−un=5n−2−(5n−7)=5∀n.
Vậy (un) là cấp số cộng và u1=−2,d=5.
Lại có u2u1=3−2≠u3u2=83 nên (un) không là cấp số nhân.
b) Ta có un+1=9⋅2n+1=18⋅2n, suy ra un+1:un=2∀n.
Vậy (un) là cấp số nhân và u1=18,q=2.
Lại có u2−u1=36−18≠u3−u2=72−36 nên (un) không là cấp số cộng.
c) Ta có u2u1=31≠u3u2=73 nên (un) không là cấp số nhân.
Lại có u2−u1=3−1≠u3−u2=7−3 nên (un) không là cấp số cộng.