Bài 3.6 trang 50 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại...

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu này và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được.

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Để tính trung vị ${M_e}$ của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau:

Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ j: $\left[ {{a_j};{a_{j + 1}}} \right)$

Bước 2: Trung vị là: ${M_e} = {a_j} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{j - 1}}} \right)}}{{{m_j}}}\left( {{a_{j + 1}} - {a_j}} \right)$

Trong đó, n là cỡ mẫu. Với $j = 1$ ta quy ước ${m_1} + ... + {m_{j - 1}} = 0$. Trung vị chính là tứ phân vị thứ hai ${Q_2}.$ Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành 2 phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

Cỡ mẫu $n = 2 + 5 + 6 + 9 + 3 = 25$. Nhóm chứa trung vị là $\left[ {6;8} \right)$. Trung vị là:

${M_e} = 6 + \frac{{\frac{{25}}{2} - \left( {2 + 5} \right)}}{6}\left( {8 - 6} \right) \approx 7,83$

Có 50% số cầu thủ chạy nhiều hơn 7,83km và có 50% số cầu thủ chạy ít hơn 7,83km.