Bài 3.7 trang 50 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại...

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

Tìm a sao cho có 25% số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a(km).

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Để tính tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa ${Q_3}.$ Giả sử đó là nhóm thứ p: $\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)$.

Khi đó, ${Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)$, trong đó n là cỡ mẫu, với $p = 1$ thì ta quy ước ${m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0$

Số a chính là tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ ba a là $\frac{{{x_{18}} + {x_{19}}}}{2}$. Do ${x_{18}},{x_{19}}$ đều thuộc nhóm $\left[ {8;10} \right)$ nên nhóm này chứa a. Do đó, $p = 4,{a_4} = 8,{m_4} = 9,{m_1} + {m_2} + {m_3} = 2 + 5 + 6 = 13,{a_5} - {a_4} = 2$

Suy ra: $a = 8 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - 13}}{9}.2 = \frac{{167}}{{18}}$.