Bài 37 trang 71 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Công ty muốn hướng đến \(25{\rm{\% }}\) khách hàng cao cấp nhất thì nên kinh doanh bất động sản với mức giá ít nhất là...

Một công ty bất động sản đã thống kê số lượng khách hàng theo giá đất họ đầu tư và thu được kết quả như sau:

a) Ước lượng mức giá có nhiều khách hàng lựa chọn nhất.

b) Công ty muốn hướng đến \(25{\rm{\% }}\) khách hàng cao cấp nhất thì nên kinh doanh bất động sản với mức giá ít nhất là bao nhiêu?

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thự hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: \(\left[ {{a_j};{a_{j + 1}}} \right)\).

Bước 2. Mốt được xác định là \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\), trong đó \({m_j}\) là tần số nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0\)) và h là độ dài của nhóm.

Tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\), giả sử đó là nhóm thứ\(p:\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó \({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm \(p\), với \(p = 1\), ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).

a) Tổng số khách hàng là \(n = 15 + 27 + 38 + 27 + 13 = 120\).

Nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {20;25} \right)\).

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

\({M_0} = 20 + \frac{{38 - 25}}{{\left( {38 - 25} \right) + \left( {38 - 29} \right)}} \cdot 5 \approx 22,95.\)

Vậy mức giá có nhiều khách hàng lựa chọn nhất là khoảng 22,95 triệu đồng/m².

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {25;30} \right)\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 25 + \frac{{90 - 78}}{{29}} \cdot 5 \approx 27,07.\)

Vậy công ty nên tập trung vào các bất động sản có mức giá it nhất là 27,07 triệu đồng \(/{{\rm{m}}^2}\).