Bài 9.43 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hàm số $f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}}$...

Cho hàm số $f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}}$.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm $f’\left( x \right)$ và tìm tập xác định của $f’\left( x \right)$.

c) Tìm $x$ sao cho $f’\left( x \right) = 0$.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm

a) Điều kiện: $4 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2$. Tập xác định của hàm số là $\left[ { - 2\,;\,2} \right]$.

b) Ta có: $f’\left( x \right) = 1 + \frac{{{{\left( {4 - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$.

Tập xác định của $f’\left( x \right)$ là $\left( { - 2\, ;\,2} \right)$.

c) Ta có:

$f’\left( x \right) = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\4 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2$.