Bài 1.2 trang 12 SBT Hình học 11 Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d...

Trong mặt phẳng $\overrightarrow v  = \left( { - 2;1} \right)$ cho, đường thẳng d có phương trình $2x - 3y + 3 = 0$ , đường thẳng d₁ có phương trình $2x - 3y - 5 = 0$.

a)  Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua ${T_{\overrightarrow v }}$.

b)  Tìm tọa độ của $\overrightarrow w$ có giá vuông góc với đường thẳng d để d₁ là ảnh của d qua ${T_{\overrightarrow w }}$.

a)  Lấy một điểm thuộc d ,chẳng hạn $M = \left( {0;1} \right)$.

Khi đó $M’ = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = \left( {0 - 2;1 + 1} \right) = \left( { - 2;2} \right)$ thuộc d’. Vì d’ song song với d nên phương trình của nó có dạng $2x - 3y + C = 0$. Do $M’ \in d’$ nên $2.\left( { - 2} \right) - 3.2 + C = 0$ . Từ đó suy ra C = 10 . Do đó d’ có phương trình $2x - 3y + 10 = 0$ .

b)  Lấy một điểm thuộc d ,chẳng hạn $M = \left( {0;1} \right)$. Đường thẳng ${d_2}$ qua M vuông góc với  có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow v  = \left( {2; - 3} \right)$. Do đó phương trình của ${d_2}$ là ${{x - 0} \over 2} = {{y - 1} \over { - 3}}$. Gọi M’ là giao của ${d_1}$ với ${d_2}$ thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ 2x - 3y - 5 = 0 \hfill \cr 3x + 2y - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = {{16} \over {13}} \hfill \cr y = - {{11} \over {13}} \hfill \cr} \right.$

Từ đó suy ra $\overrightarrow w  = \overrightarrow {MM’}  = \left( {{{16} \over {13}}; - {{24} \over {13}}} \right)$.