Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 10 trang 215 SBT Đại số và giải tích 11: Viết...

Bài 10 trang 215 SBT Đại số và giải tích 11: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành...

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ. Bài 10 trang 215 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Ôn tập Chương V - Đạo hàm

Cho hàm số

\(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) ;    (C)

\(g\left( x \right) = {x^2} - 3x - 1.\)

a) Xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) đi qua các điểm \(\left( {1;3} \right),\left( { - 1; - 3} \right)\) và \(f’\left( {{1 \over 3}} \right) = {5 \over 3}\) ;

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) ;

c) Giải phương trình \(f’\left( {\sin t} \right) = 3\) ;

d) Giải phương trình \(f”\left( {\cos t} \right) = g’\left( {\sin t} \right)\) ;

e) Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{z \to 0} {{f”\left( {\sin 5z} \right) + 2} \over {g’\left( {\sin 3z} \right) + 3}}.\)

a)

\(\eqalign{
& c = 2,b = - 1,d = 1 \cr
& \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2x + 1{\rm{ }}; \cr} \)

b) \(f’\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 2 \Rightarrow f’\left( 1 \right) = 3.\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {1;3} \right)\) là

Advertisements (Quảng cáo)

\(y - 3 = 3\left( {x - 1} \right)\) hay \(y = 3x.\)

c)

\(\eqalign{
& f’\left( {\sin t} \right) = 3{\sin ^2}t - 2\sin t + 2. \cr
& f’\left( {\sin t} \right) = 3 \cr
& \Leftrightarrow 3{\sin ^2}t - 2\sin t - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin t = 1 \hfill \cr
\sin t = - {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr
t = \arcsin \left( { - {1 \over 3}} \right) + k2\pi \hfill \cr
t = \pi - \arcsin \left( { - {1 \over 3}} \right) + k2\pi \hfill \cr} \right.\left( {k \in Z} \right). \cr} \)

d)

\(\eqalign{
& f”\left( x \right) = 6x - 2 \cr
& \Rightarrow f”\left( {\cos t} \right) = 6\cos t - 2 \cr} \) ;

\(\eqalign{
& g’\left( x \right) = 2x - 3 \cr
& \Rightarrow g’\left( {\sin t} \right) = 2\sin t - 3. \cr} \)

Vậy

\(\eqalign{
& 6\cos t - 2 = 2\sin t - 3 \cr
& \Leftrightarrow 2\sin t - 6\cos t = 1 \cr
& \Leftrightarrow \sin t - 3\cos t = {1 \over 2}. \cr} \)

Đặt \(\tan \varphi  = 3,\) ta được

\(\sin \left( {t - \varphi } \right) = {1 \over 2}\cos \varphi  = \alpha .\) Suy ra 

\(\left[ \matrix{
t = \varphi + \arcsin \alpha + k2\pi \hfill \cr
t = \pi + \varphi - \arcsin \alpha + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in Z} \right). \hfill \cr} \right.\)

e)

\(\mathop {\lim }\limits_{z \to 0} {{f”\left( {\sin 5z} \right) + 2} \over {g’\left( {\sin 3z} \right) + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{z \to 0} {{6\sin 5z} \over {2\sin 3z}} = 5\mathop {\lim }\limits_{z \to 0} {{{{\sin 5z} \over {5z}}} \over {{{\sin 3z} \over {3z}}}} = 5.\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)