Bài 1.2 trang 153 SBT Đại số và giải tích 11: Vì sao dãy số không thể có giới hạn là 0 khi...

Vì sao dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}$ không thể có giới hạn là 0 khi $n \to  + \infty$  ?

Giải:

Vì $\left| {{u_n}} \right| = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^n}} \right| = 1$ nên $\left| {{u_n}} \right|$ không thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Chẳng hạn, $\left| {{u_n}} \right|$ không thể nhỏ hơn 0,5 với mọi n.

Do đó, dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ không thể có giới hạn là 0.