Bài 6 trang 122 đại số 11: Bài 1. Giới hạn của dãy số...

Bài 6. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn $a = 1, 020 020 ...$ (chu kì là $02$). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Ta có $a = 1, 020 020 ... = 1+ \frac{2}{100} + \frac{2}{100^{2}} + ...+  \frac{2}{100^{n}}+ ...$

$= 1 + \frac{\frac{2}{100}}{1-\frac{1}{100}}=1 + \frac{2}{99}=\frac{101}{99}.$

Vì  $\frac{2}{100}$,  $\frac{2}{100^{2}}$, .. $\frac{2}{100^{n}}$, ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có: $u_1=\frac{2}{100}$, q = $\frac{1}{100}$.