Bài 6 trang 122 sgk đại số 11: Bài 1. Giới hạn của dãy số. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1, 020 020 … (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số.
Bài 6. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a = 1, 020 020 …\) (chu kì là \(02\)). Hãy viết a dưới dạng một phân số.
Ta có \(a = 1, 020 020 … = 1+ \frac{2}{100} + \frac{2}{100^{2}} + …+ \frac{2}{100^{n}}+ …\)
\(= 1 + \frac{\frac{2}{100}}{1-\frac{1}{100}}=1 + \frac{2}{99}=\frac{101}{99}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì \(\frac{2}{100}\), \(\frac{2}{100^{2}}\), .. \(\frac{2}{100^{n}}\), … là một cấp số nhân lùi vô hạn có: \(u_1=\frac{2}{100}\), q = \(\frac{1}{100}\).