Câu hỏi 1 trang 112 SGK Đại số và Giải tích lớp 11:  ...

Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n}={1 \over n}$

Biểu diễn $({u_n})$ dưới dạng khai triển: 

$1,\,{1 \over 2};\,{1 \over 3};\,{1 \over 4};\,{1 \over 5};.....;{1 \over {100}}$

Biểu diễn $({u_n})$ trên trục số (h.46):

a) Nhận xét xem khoảng cách từ $u_n$ tới 0 thay đổi như thế nào khi n trở nên rất lớn.

b) Bắt đầu từ số hạng ${u_n}$ nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?

a) Quan sát và nhận xét.

b) Cho $\dfrac{1}{n} < 0,01$ và $\dfrac{1}{n} < 0,001$ tìm điều kiện của $n$.

a) Khoảng cách từ ${u_n}$ tới 0 trở nên rất nhỏ (gần bằng 0) khi n trở nên rất lớn

b) Ta có: $\dfrac{1}{n} < 0,01 \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} < \dfrac{1}{{100}}$ $\Leftrightarrow n > 100$.

Do đó từ số hạng thứ $101$ thì khoảng cách từ ${u_n}$ đến $0$ đều nhỏ hơn $0,01$.

$\dfrac{1}{n} < 0,001 \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} < \dfrac{1}{{1000}}$ $\Leftrightarrow n > 1000$.

Do đó từ số hạng thứ $1001$ thì khoảng cách từ ${u_n}$ đến $0$ đều nhỏ hơn $0,001$.