Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Câu hỏi 1 trang 112 SGK Đại số và Giải tích lớp...

Câu hỏi 1 trang 112 SGK Đại số và Giải tích lớp 11:  ...

Câu hỏi 1 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 11. a) Nhận xét xem khoảng cách từ \(u_n\) tới 0 thay đổi như thế nào khi n trở nên rất lớn.. Bài 1. Giới hạn của dãy số

Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n}={1 \over n}\)

Biểu diễn \(({u_n})\) dưới dạng khai triển: 

\(1,\,{1 \over 2};\,{1 \over 3};\,{1 \over 4};\,{1 \over 5};.....;{1 \over {100}}\)

Biểu diễn \(({u_n})\) trên trục số (h.46):

 

a) Nhận xét xem khoảng cách từ \(u_n\) tới 0 thay đổi như thế nào khi n trở nên rất lớn.

b) Bắt đầu từ số hạng \({u_n}\) nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?

a) Quan sát và nhận xét.

b) Cho \(\dfrac{1}{n} < 0,01\) và \(\dfrac{1}{n} < 0,001\) tìm điều kiện của \(n\).

a) Khoảng cách từ \({u_n}\) tới 0 trở nên rất nhỏ (gần bằng 0) khi n trở nên rất lớn

b) Ta có: \(\dfrac{1}{n} < 0,01 \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} < \dfrac{1}{{100}}\) \( \Leftrightarrow n > 100\).

Do đó từ số hạng thứ \(101\) thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến \(0\) đều nhỏ hơn \(0,01\).

\(\dfrac{1}{n} < 0,001 \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} < \dfrac{1}{{1000}}\) \( \Leftrightarrow n > 1000\).

Do đó từ số hạng thứ \(1001\) thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến \(0\) đều nhỏ hơn \(0,001\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: