Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 Bài 1.23 trang 35 SBT Hình học 11 Hãy viết phương trình...

Bài 1.23 trang 35 SBT Hình học 11 Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị...

Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Bài 1.23 trang 35 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 7. Phép vị tự

Advertisements (Quảng cáo)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(2x + y – 4 = 0\).

a)  Hãy viết phương trình của đường thẳng d1  là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3

b) Hãy viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = -2

a)  Lấy hai điểm \(A\left( {0;4} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\) thuộc d. Gọi \(A’,B’\) theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

\(\overrightarrow {OA’}  = 3\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB’}  = 3\overrightarrow {OB} \).

Vì \(\overrightarrow {OA}  = \left( {0;4} \right)\) nên \(\overrightarrow {OA’}  = \left( {0;12} \right)\). Do đó \(A’ = \left( {0;12} \right)\). Tương tự \(B’ = \left( {6;0} \right)\); \(d_1\) chính là đường thẳng A’B’ nên nó có phương trình

\({{x – 6} \over { – 6}} = {y \over {12}}\) hay \(2{\rm{x}} + y – 12 = 0\).

b)  Có thể giải tương tự như câu a) . Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.

Vì \({d_2}\parallel d\) nên phương trình của \(d_2\) có dạng \(2{\rm{x}} + y + C = 0\): Gọi \(A’ = \left( {x’;y’} \right)\) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:

\(\overrightarrow {IA’}  =  – 2\overrightarrow {IA} \) hay \(x’ + 1 =  – 2,y’ – 2 =  – 4\)

Suy ra \(x’ =  – 3,y’ =  – 2\)

Do A’ thuộc \(d_2\) nên \(2.\left( { – 3} \right) – 2 + C = 0\). Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của \(d_2\) là \(2{\rm{x}} + y + 8 = 0\)