Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi Q(I,α) là phép quay tâm I góc α . Lấy đường thẳng d bất kì qua I. Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay tâm I góc α2. Lấy điểm M bất kì và gọi M′=Q(I,α)(M). Gọi M” là ảnh của M qua phép đối xứng qua trục d. M1 là ảnh của M” qua phép đối xứng qua trục d’. Gọi J là giao của MM” với d, H là giao của M”{M_1} với d’. Khi đó ta có đẳng thức giữa các góc lượng giác sau:
\eqalign{ & \left( {IM,I{M_1}} \right) = \left( {IM,IM”} \right) + \left( {IM”,I{M_1}} \right) \cr & = 2\left( {IJ,IM”} \right) + 2\left( {IM”,IH} \right) \cr & = 2\left( {IJ,IH} \right) \cr & = 2{\alpha \over 2} = a = \left( {IM,IM’} \right) \cr}
Từ đó suy ra M’ \equiv {M_1}. Như vậy M’ có thể xem là ảnh của sau khi thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai trục d và d’.