Advertisements (Quảng cáo)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3x – y – 3 = 0\).Viết phương trình đường thẳng \(d_1\) là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm \(I\left( { – 1;2} \right)\) và phép quay tâm O góc quay -90°.
Giả sử \({M_1} = {D_I}\left( M \right)\) và \(M’ = {Q_{\left( {O; – {{90}^0}} \right)}}\left( {{M_1}} \right)\). Ta có
\(\left\{ \matrix{
{x_1} = – 2 – x \hfill \cr
{y_1} = 4 – y \hfill \cr} \right.\)
\(\left\{ \matrix{
x’ = {y_1} \hfill \cr
y’ = – {x_1} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x’ = 4 – y \hfill \cr
y’ = 2 + x \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
4 – x` \hfill \cr
x = – 2 + y` \hfill \cr} \right.\)
Thế \(\left( {x;y} \right)\) theo \(\left( {x’;y’} \right)\) vào phương trình d ta có:
\(\eqalign{
& 3\left( {y’ – 2} \right) – \left( {4 – x’} \right) – 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x’ + 3y’ – 13 = 0 \cr} \)
Vậy phương trình d’ là \(x + 3y – 13 = 0\).