Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 Bài 1.9 trang 154 bài tập SBT Đại số và giải tích...

Bài 1.9 trang 154 bài tập SBT Đại số và giải tích 11: Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát như sau...

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát như sau . Bài 1.9 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 1. Giới hạn của dãy số

Advertisements (Quảng cáo)

Nếu \(\lim {v_n} = 0\) và \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n thì \(\lim {u_n} = 0\). Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát như sau:

a)  \({u_n} = {1 \over {n!}}\) ;

b) \({u_n} = {{{{\left( { – 1} \right)}^n}} \over {2n – 1}}\) ;

c) \({u_n} = {{2 – n{{\left( { – 1} \right)}^n}} \over {1 + 2{n^2}}}\) ;

d) \({u_n} = {\left( {0,99} \right)^n}\cos n\)      ;

e) \({u_n} = {5^n} – \cos \sqrt n \pi \)   

Giải:

a)     Vì \(\left| {{1 \over {n!}}} \right| < {1 \over n}\) với mọi n và \(\lim {1 \over n} = 0\) nên \(\lim {1 \over {n!}} = 0\)

b)     0 ;             c) 0 ;                   d) 0 ;

e)     Ta có \({u_n} = {5^n} – \cos \sqrt n \pi  = {5^n}\left( {1 – {{\cos \sqrt n \pi } \over {{5^n}}}} \right)\)    (1)

Vì \(\left| {{{\cos \sqrt n \pi } \over {{5^n}}}} \right| \le {1 \over {{5^n}}}\) và \(\lim {1 \over {{5^n}}} = 0\) nên \(\lim {{\cos \sqrt n \pi } \over {{5^n}}} = 0\)

Do đó, \(\lim \left( {1 – {{\cos \sqrt n \pi } \over {{5^n}}}} \right) = 1 > 0\)      (2)

Mặt khác,  \(\lim {5^n} =  + \infty \)    (3)           

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\lim \left( {{5^n} – \cos \sqrt n \pi } \right) = \lim {5^n}\left( {1 – {{\cos \sqrt n \pi } \over {{5^n}}}} \right) =  + \infty \)