Bài 10 trang 172 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều...

Xác định một hàm số $y = f\left( x \right)$ thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :

a) f(x) xác định trên R\ {1} ,

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 2$

Chẳng hạn $f\left( x \right) = {{2{x^2} + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$. Dễ dàng kiểm tra được rằng f(x) thoả mãn các điều kiện đã nêu.