Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\sqrt {3x – 2} – 2} \over {{x^2} + 7x – 18}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} {{\sqrt {{x^2} + x + 2} – \sqrt {1 – x} } \over {{x^4} + x}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {{3 – \left| {x – 1} \right|} \over {\left| {x – 2} \right| – 2}}\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 8x} – \sqrt {{x^2} – x} } \right).\)
a) \({3 \over {44}};\) b) 0;
Advertisements (Quảng cáo)
c) Với \(x > 2,\) ta có \(\left| {x – 1} \right| = x – 1\) và \(\left| {x – 2} \right| = x – 2.\) Do đó
\({{3 – \left| {x – 1} \right|} \over {\left| {x – 2} \right| – 2}} = {{3 – \left( {x – 1} \right)} \over {x – 2 – 2}} = {{4 – x} \over {x – 4}} = – 1\) với \(x > 2\) và \(x \ne 4.\)
Do đó
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {{3 – \left| {x – 1} \right|} \over {\left| {x – 2} \right| – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( { – 1} \right) = – 1;\)
d) \( – {9 \over 2}.\)