Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 4.75 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 4.75 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Cho số thực a và dãy số...

Cho số thực a và dãy số. Câu 4.75 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Ôn tập chương IV - Giới hạn

Cho số thực a và dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi

           \({u_1} = a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{u_{n + 1}} = 1 + {{{u_n}} \over 2}.\)

Tìm \(\lim {u_n}.\)

Ta có \(\,{u_2} = 1 + {a \over 2},\,{u_3} = 1 + {{{u_2}} \over 2} = 1 + {1 \over 2} + {a \over {{2^2}}}.\)

Advertisements (Quảng cáo)

Bằng phương pháp quy nạp dễ dàng chứng minh được rằng:

\(\,\,{u_n} = 1 + {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + ... + {1 \over {{2^{n - 2}}}} + {a \over {{2^{n - 1}}}},\) với mọi \(n \ge 3.\)

Do đó \({u_n} = {{1 - {1 \over {{2^{n - 1}}}}} \over {1 - {1 \over 2}}} + {a \over {{2^{n - 1}}}} = 2 - {1 \over {{2^{n - 2}}}} + {a \over {{2^{n - 1}}}},\)  với mọi \(n \ge 3.\)

Vậy \(\lim {u_n} = 2.\)                       


Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)