Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ ?. Bài 2.10 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ ?
Giải:
Kí hiệu X là tập hợp các đoàn đại biểu.A, B lần lượt là tập các đoàn đại biểu gồm toàn nam và toàn nữ.
Theo bài ra ta cần tìm:
\(n\left[ {X\backslash \left( {A \cup B} \right)} \right] = n\left( X \right) – n\left( {A \cup B} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= n\left( X \right) – n\left( A \right) – n\left( B \right)\)
Ta có
\(n\left( X \right) = C_9^4,{\rm{ }}n\left( A \right) = C_5^4,{\rm{ }}n\left( B \right) = C_4^4\)
Vậy \(n\left[ {X\backslash \left( {A \cup B} \right)} \right] = C_9^4 – C_5^4 – C_4^4 = 120\)