Bài 2.30 trang 81 SBT Hình học 11: Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố...

Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho ${{IA} \over {I{\rm{D}}}} = {{JB} \over {JC}}$. Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Qua  I kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại H, ta có:

${{HA} \over {HC}} = {{IA} \over {I{\rm{D}}}}$ 

Mặt khác ${{IA} \over {I{\rm{D}}}} = {{JB} \over {JC}}$

Nên ${{HA} \over {HC}} = {{JB} \over {JC}}$

Suy ra $HJ\parallel AB$

Như vậy mặt phẳng (IJH) song song với AB và CD.

Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng qua AB và song song với CD, ta có

$\left\{ \matrix{ \left( \alpha \right)\parallel \left( {IJH} \right) \hfill \cr IJ \subset \left( {IJH} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow IJ\parallel \left( \alpha \right)$ 

Vậy IJ song song với mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cố định.