Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 2.25 trang 80 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình...

Bài 2.25 trang 80 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’,...

Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’.. Bài 2.25 trang 80 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 - Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’.

a) Chứng minh rằng \(AI\parallel A’I’\).

b) Tìm giao điểm của IA’ với mặt phẳng (AB’C’).

c)  Tìm giao tuyến của  (AB’C’) và (A’BC).

a)  Ta có \(II’\parallel BB’\) và II’ = BB’

Mặt khác \(AA’\parallel BB’\) và AA’ = BB’ nên :

\(AA’\parallel II’\) và AA’ = II’

⇒ AA’II’ là hình bình hành.

\( \Rightarrow AI\parallel A’I’\) 

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
A \in \left( {AB’C’} \right) \hfill \cr
A \in \left( {AA’I’I} \right) \hfill \cr} \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

\( \Rightarrow A \in \left( {AB’C’} \right) \cap \left( {AA’I’I} \right)\) 

Tương tự : 

\(\left\{ \matrix{
I’ \in B’C` \hfill \cr
I’ \in \left( {AA’I’I} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow I’ \in \left( {AB’C’} \right)\)

\(I’ \in \left( {AB’C’} \right) \cap \left( {AA’I’I} \right) \Rightarrow \left( {AB’C’} \right) \cap \left( {AA’I’I} \right) = AI’\) 

Đặt \(AI’ \cap A’I = E\). Ta có:

\(\left\{ \matrix{E \in IA` \hfill \cr E \in AI` \hfill \cr} \right. \Rightarrow E \in \left( {AB’C’} \right)\)

Vậy E là giao điểm của AI’ và mặt phẳng (AB’C’)

c) Ta có:

\(A’B \cap AB’ = M \Rightarrow \left\{ \matrix{
M \in \left( {AB’C’} \right) \hfill \cr
M \in \left( {A’BC} \right) \hfill \cr} \right.\)

Tương tự:

\(AC’ \cap A’C = N \Rightarrow \left\{ \matrix{
N \in \left( {AB’C’} \right) \hfill \cr
N \in \left( {A’BC} \right) \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(\left( {AB’C’} \right) \cap \left( {A’BC} \right) = MN\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)