Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’.
a) Chứng minh rằng AI∥A′I′.
b) Tìm giao điểm của IA’ với mặt phẳng (AB’C’).
c) Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (A’BC).
a) Ta có II′∥BB′ và II’ = BB’
Mặt khác AA′∥BB′ và AA’ = BB’ nên :
AA′∥II′ và AA’ = II’
⇒ AA’II’ là hình bình hành.
⇒AI∥A′I′
b) Ta có:
{A∈(AB′C′)A∈(AA′I′I)
Advertisements (Quảng cáo)
⇒A∈(AB′C′)∩(AA′I′I)
Tương tự :
\left\{ \matrix{ I’ \in B’C` \hfill \cr I’ \in \left( {AA’I’I} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow I’ \in \left( {AB’C’} \right)
I’ \in \left( {AB’C’} \right) \cap \left( {AA’I’I} \right) \Rightarrow \left( {AB’C’} \right) \cap \left( {AA’I’I} \right) = AI’
Đặt AI’ \cap A’I = E. Ta có:
\left\{ \matrix{E \in IA` \hfill \cr E \in AI` \hfill \cr} \right. \Rightarrow E \in \left( {AB’C’} \right)
Vậy E là giao điểm của AI’ và mặt phẳng (AB’C’)
c) Ta có:
A’B \cap AB’ = M \Rightarrow \left\{ \matrix{ M \in \left( {AB’C’} \right) \hfill \cr M \in \left( {A’BC} \right) \hfill \cr} \right.
Tương tự:
AC’ \cap A’C = N \Rightarrow \left\{ \matrix{ N \in \left( {AB’C’} \right) \hfill \cr N \in \left( {A’BC} \right) \hfill \cr} \right.
Vậy \left( {AB’C’} \right) \cap \left( {A’BC} \right) = MN.