Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 Bài 2.42 trang 85 SBT Hình học 11:Chứng minh rằng hai đường...

Bài 2.42 trang 85 SBT Hình học 11:Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường...

a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’Dcắt nhau.. Bài 2.42 trang 85 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Ôn tập Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Advertisements (Quảng cáo)

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’.

a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’Dcắt nhau.

b) Cho E và F lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.Chứng minh MN = EF.

Hình bình hành ACC’A có hai đường chéo là

AC’ và A’C cắt nhau tại trung điểm Mcủa mỗi đường. Tương tự, hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

b) Trung điểm E của AC là hình chiếu của trung điểm M của AC’ thep phương của cạnh lăng trụ. Tương tự, trung điểm F  là hình chiếu  trung điểm N của đường chéo BD’ trên BD. Ta có \(EM\parallel CC’\) và \(EM = {{CC’} \over 2}\)

Mặt khác \(FN\parallel DD’\) và \(FN = {{DD’} \over 2}\). Từ đó suy ra tứ giác MNFE là hình bình  hành và ta có MN = EF.