Bài 2.45 trang 86 SBT Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( đáy lớn AD). Gọi O la...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( đáy lớn AD). Gọi O la giao điểm của ACvà BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC.

a) Xác định giao điểm M của AI và (SCD).

b) Chứng minh $IJ\parallel \left( {SAD} \right)$.

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt  bởi  mp (P) qua I, song song với SD và AC.

a) Gọi $O’ = AB \cap C{\rm{D}},M = AI \cap SO’$

Ta có: $M = AI \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)$

b)

$\eqalign{ & IJ\parallel BC \Rightarrow IJ\parallel AD \cr & \Rightarrow IJ\parallel \left( {SAD} \right) \cr}$  

c) 

Đường thẳng qua I song song với SD cắt BD tại K. Do ${{OB} \over {O{\rm{D}}}} = {{BC} \over {A{\rm{D}}}} < 1$ nên OB < OD. Do đó điểm K thuộc đoạn OD.

Qua K, kẻ đường thẳng song song với AC cắt DA, DC, BA  lần lượt tại E, F, P.

Gọi $R = IP \cap SA$. Kéo dài PI cắt SO’ tại N

Gọi $L = NF \cap SC$

Ta có thiết diện là ngũ giác IREFL.