Bài 2.44 trang 85 SBT Hình học 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ các trung điểm E, F của các cạnh...

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD’. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC’) và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B’C’.

Ta xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng sau:

-  Mặt phẳng (EFB): ta vẽ $FG\parallel AB$ và được thiết diện là hình chữ nhật ABGF, G là trung điểm của CC’.

-  (h.2.67) Mặt phẳng (EFC): Nối FC và vẽ $EG\parallel FC$, ta được thiết diện là hình thang $ECFG\left( {AG = {1 \over 4}AA’} \right)$.

-  (h.2.68) Mặt phẳng (EFC’): Nối FC’ và vẽ $EG\parallel FC’$. Nối GC’ và vẽ $FH\parallel GC’$. Ta được thiết diện là hình ngũ giác EGC’FH.

$\left( {BG = {1 \over 4}BB’,AH = {1 \over 3}A{\rm{D}}} \right)$ 

-  (h.2.69) Mặt phẳng (EFK) với K là trung điểm của đoạn B’C’. Lấy trung điểm E’ của đoạn A’B’. Ta có $I = EF \cap E’D’$. Ta có IK là giao tuyến của hai mặt phẳng (EFK) và (A’B’C’D’). Gọi $G = IK \cap C’D’$. Nối F với G, vẽ $EH\parallel FG$. Nối K với H, vẽ $FL\parallel KH$ và nối L với E. Ta được thiết diện là hình lục giác đều EHKGFL. (G, H, L theo thứ tự là trung điểm của D’C’, B’B, AD).