Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 3.2 trang 131 bài tập SBT Hình học 11: Trong không...

Bài 3.2 trang 131 bài tập SBT Hình học 11: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không...

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là. Bài 3.2 trang 131 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 - Bài 1. Vectơ trong không gian

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \)

Giả sử bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành ta có:

\(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {A{\rm{D}}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {O{\rm{D}}}  - \overrightarrow {OA} \) (với điểm O bất kì )

Advertisements (Quảng cáo)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {O{\rm{D}}}  + \overrightarrow {OB} \)

Ngược lại, giả sử ta có hệ thức:

\(\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {O{\rm{D}}}  + \overrightarrow {OB} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {O{\rm{D}}}  - \overrightarrow {OA} \) 

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {A{\rm{D}}} \) 

Vì A, B, C, D không thẳng hàng nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)