Advertisements (Quảng cáo)
Cho ba vecto \(\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \) trong không gian. Chứng minh rằng nếu \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vecto \(\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \) đồng phẳng.
Rút một véc tơ theo hai véc tơ còn lại và sử dụng nội dung định lý 1 để nhận xét.
Giả sử p ≠ 0 ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \cr
& \Rightarrow m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = – p\overrightarrow c \cr
& \overrightarrow c = {{ – m} \over p}\overrightarrow a + {{ – n} \over p}\overrightarrow b \cr} \)
Do đó, ba vecto \(\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \) đồng phẳng theo định lí 1.
Mục lục môn Toán 11