Bài 3.5 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Tìm a và b....

Trong khai triển của ${\left( {x + a} \right)^3}{\left( {x - b} \right)^6}$, hệ số của x⁷ là -9 và không có số hạng chứa x⁸. Tìm a và b.

Số hạng chứa x⁷ là $\left( {C_3^0.C_6^2{{\left( { - b} \right)}^2} + C_3^1a.C_6^1\left( { - b} \right) + C_3^2{a^2}C_6^0} \right){x^7}$

Số hạng chứa x⁸ là $\left( {C_3^0.C_6^1\left( { - b} \right) + C_3^1a.C_6^0} \right){x^8}$

Theo bài ra ta có

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 15{b^2} - 18ab + 3{a^2} = - 9 \hfill \cr - 6b + 3a = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 2b \hfill \cr {b^2} = 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ a = - 2 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.. \cr}$