Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 2.32 trang 65 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Theo...

Câu 2.32 trang 65 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Theo hằng đẳng thức Pa-xcan ta có...

Câu 2.32 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải. Bài 3: Nhị thức Niu – tơn

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {{1 \over {{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}\) biết rằng \(C_{n + 4}^{n + 1} – C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\)

Quảng cáo

Theo hằng đẳng thức Pa-xcan ta có

\(C_{n + 4}^{n + 1} – C_{n + 3}^n = C_{n + 3}^{n + 1} = C_{n + 3}^2 = {{(n + 3)(n + 2)} \over 2}\) suy ra \((n + 2)(n + 3) = 14(n + 3)\).

Vậy \(n = 12\). Số hạng thứ \(k\) trong khai triển của biểu thức đã cho là \(C_{12}^k{x^{ – 3(12 – k)}}{x^{{{5k} \over 2}}}\).

Ta có phương trình \( – 3(12 – k) + 5{k \over 2} = 8\). Suy ra \(11k = 88\) vậy \(k = 8\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển là: \(C_{12}^8 = 495\).

Quảng cáo