Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 3.6 trang 69 SBT Đại số và giải tích 11: Biết...

Bài 3.6 trang 69 SBT Đại số và giải tích 11: Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó...

Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.. Bài 3.6 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 3. Nhị thức Niu-tơn

Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển \({\left( {{x^2} - {2 \over x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.

Ta có:

\({\left( {{x^2} - {2 \over x}} \right)^n} = C_n^0{\left( {{x^2}} \right)^n} + C_n^1{\left( {{x^2}} \right)^{n - 1}}.\left( { - {2 \over x}} \right) + C_n^2{\left( {{x^2}} \right)^{n - 2}}.{\left( { - {2 \over x}} \right)^2} + ...\) 

Theo giả thiết, ta có: 

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& C_n^0 - 2C_n^1 + 4C_n^2 = 97 \cr
& \Leftrightarrow 1 - 2n + 2n\left( {n - 1} \right) - 97 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {n^2} - 2n - 48 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
n = 8 \hfill \cr
n = - 6{\rm{ }}\left( {loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr}\)

Vậy n = 8. Từ đó ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {{x^2} - {2 \over x}} \right)^8} \cr
& = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{8 - k}}{{\left( { - {2 \over x}} \right)}^k}} \cr
& = \sum\limits_{k = 0}^8 {{{\left( { - 2} \right)}^k}.C_8^k.{x^{16 - 3k}}} \cr} \) 

Như vậy, ta phải có \(16 - 3k = 4 \Leftrightarrow k = 4\). 

Do đó hệ số của số hạng chứa x4 là \({\left( { - 2} \right)^4}.C_8^4 = 1120\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)