Advertisements (Quảng cáo)
Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển \({\left( {{x^2} – {2 \over x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.
Ta có:
\({\left( {{x^2} – {2 \over x}} \right)^n} = C_n^0{\left( {{x^2}} \right)^n} + C_n^1{\left( {{x^2}} \right)^{n – 1}}.\left( { – {2 \over x}} \right) + C_n^2{\left( {{x^2}} \right)^{n – 2}}.{\left( { – {2 \over x}} \right)^2} + …\)
Theo giả thiết, ta có:
\(\eqalign{
& C_n^0 – 2C_n^1 + 4C_n^2 = 97 \cr
& \Leftrightarrow 1 – 2n + 2n\left( {n – 1} \right) – 97 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {n^2} – 2n – 48 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
n = 8 \hfill \cr
n = – 6{\rm{ }}\left( {loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy n = 8. Từ đó ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {{x^2} – {2 \over x}} \right)^8} \cr
& = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{8 – k}}{{\left( { – {2 \over x}} \right)}^k}} \cr
& = \sum\limits_{k = 0}^8 {{{\left( { – 2} \right)}^k}.C_8^k.{x^{16 – 3k}}} \cr} \)
Như vậy, ta phải có \(16 – 3k = 4 \Leftrightarrow k = 4\).
Do đó hệ số của số hạng chứa x4 là \({\left( { – 2} \right)^4}.C_8^4 = 1120\).
Mục lục môn Toán 11(SBT)