Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 2.33 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 2.33 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Bài 3: Nhị thức Niu – tơn...

Câu 2.33 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải. Bài 3: Nhị thức Niu – tơn

Cho đa giác đều có 2n cạnh \({A_1}{A_2}…{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}…{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}{A_2}…{A_{2n}}\). Tìm n.

Quảng cáo

Có \(C_{2n}^3\) tam giác. Mỗi hình chữ nhật được xác định bởi việc chọn 2 trong số n đỉnh ở nửa đường tròn. Vậy có \(C_n^2\) hình chữ nhật. Ta có phương trình \(20C_n^2 = C_{2n}^3\)

\(\Rightarrow n=8\).

Quảng cáo