Câu 2.33 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Bài 3: Nhị thức Niu - tơn...

Cho đa giác đều có 2n cạnh ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$ nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}...{A_{2n}}$ nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$. Tìm n.

Có $C_{2n}^3$ tam giác. Mỗi hình chữ nhật được xác định bởi việc chọn 2 trong số n đỉnh ở nửa đường tròn. Vậy có $C_n^2$ hình chữ nhật. Ta có phương trình $20C_n^2 = C_{2n}^3$

$\Rightarrow n=8$.