Bài 4.8 trang 211 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng với |x| rất bé so với...

Chứng minh rằng với $\left| x \right|$ rất bé so với $a > 0\left( {\left| x \right| \le a} \right)$ ta có

$\sqrt {{a^2} + x}  \approx a + {x \over {2a}}{\rm{  }}\left( {a > 0} \right).$      

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

a) $\sqrt {146}$                   b) $\sqrt {34}$ ;                     c) $\sqrt {120} .$

Đặt $y\left( x \right) = \sqrt {{a^2} + x} ,$ ta có $y’\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt {{a^2} + x} }}.$

Từ đó

$\Delta y = y\left( x \right) - y\left( 0 \right) \approx y’\left( 0 \right)x \Rightarrow \sqrt {{a^2} + x}  \approx a + {1 \over {2a}}x.$

Áp dụng :

a) 12,08 ;                 b) 5,83 ;            c) 10,95