Chứng minh rằng với |x| rất bé so với a>0.... Bài 4.8 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 4. Vi phân
Chứng minh rằng với \(\left| x \right|\) rất bé so với \(a > 0\left( {\left| x \right| \le a} \right)\) ta có
\(\sqrt {{a^2} + x} \approx a + {x \over {2a}}{\rm{ }}\left( {a > 0} \right).\)
Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:
a) \(\sqrt {146} \) b) \(\sqrt {34} \) ; c) \(\sqrt {120} .\)
Đặt \(y\left( x \right) = \sqrt {{a^2} + x} ,\) ta có \(y’\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt {{a^2} + x} }}.\)
Từ đó
\(\Delta y = y\left( x \right) - y\left( 0 \right) \approx y’\left( 0 \right)x \Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} \approx a + {1 \over {2a}}x.\)
Áp dụng :
a) 12,08 ; b) 5,83 ; c) 10,95