Bài 7 trang 171 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng hàm số $f\left( x \right) = \cos {1 \over x}$ không có giới hạn khi $x \to 0$

Hướng dẫn : Chọn hai dãy số có số hạng tổng quát là ${a_n} = {1 \over {2n\pi }}$ và ${b_n} = {1 \over {\left( {2n + 1} \right)\pi }}$. Tính và so sánh $\lim f\left( {{a_n}} \right)$ và $\lim f\left( {{b_n}} \right)$ để kết luận về giới hạn của $f\left( x \right)$ khi $x \to 0$